सन्निकटन

सन्निकटन: किसी राशि के वास्तविक मान के स्थान पर उसके सबसे निकटवर्ती सुविधाजनक मान को ग्रहण करना सन्निकटन (Rounding off) कहलाता है। प्रतीक: $\approx$ (लगभग बराबर)।

जिस स्थान तक मान निकालना है, उसके नीचे रेखा खींचें। उसके दाईं ओर के पहले अंक को देखकर निर्णय लें। पूर्णांक में शेष दाईं ओर शून्य लगाएं, दशमलव में दाईं ओर के अंक हटा दें।

उदाहरण 1: $74$ का निकटतम दहाई मान $= 70$ (क्योंकि इकाई $4 < 5$)।

उदाहरण 2: $78$ का निकटतम दहाई मान $= 80$ (क्योंकि इकाई $8 \ge 5$, अतः $7+1=8$)।

क्रमिक सन्निकटन की भूल: दूर के अंकों से एक-एक करके राउंड करते हुए आगे न बढ़ें। सन्निकटन केवल ठीक अगले एकल अंक पर ही निर्भर करता है।

बैंकिंग लेन-देन: बिलों में 50 पैसे या अधिक होने पर उसे अगले पूर्ण रुपये में बदल दिया जाता है।

निकटतम 10: इकाई का अंक देखें ($\ge 5$ पर दहाई $+1$, अंत में 0)।

निकटतम 100: दहाई का अंक देखें ($\ge 5$ पर सैकड़ा $+1$, अंत में 00)।

निकटतम 1000: सैकड़े का अंक देखें ($\ge 5$ पर हजार $+1$, अंत में 000)।

संख्या $4,675$:
निकटतम 10 में $= 4,680$
निकटतम 100 में $= 4,700$
निकटतम 1000 में $= 5,000$

प्रश्न: $83,452$ का निकटतम 100 में मान $= 83,500$ (दहाई 5 होने से)। निकटतम 1000 में मान $= 83,000$ (सैकड़ा 4 होने से)।

दाईं ओर के शून्य छोड़ना: पूर्णांक में सन्निकटन के बाद दाईं ओर शून्य लगाना अनिवार्य है।

जनगणना रिपोर्ट: देश की जनसंख्या को निकटतम लाख या करोड़ में ही व्यक्त किया जाता है।

1 दशमलव स्थान के लिए 2रे स्थान का अंक, 2 दशमलव स्थानों के लिए 3रे स्थान का अंक तथा 3 दशमलव स्थानों के लिए 4थे स्थान का अंक जांचा जाता है।

यदि 2 दशमलव स्थान तक सन्निकट मान $3.50$ आता है, तो शून्य हटाना नहीं चाहिए। यह शून्य दर्शाता है कि मान 2 दशमलव स्थानों तक शुद्ध है।

संख्या $12.6748$:
1 दशमलव स्थान तक $= 12.7$
2 दशमलव स्थान तक $= 12.67$
3 दशमलव स्थान तक $= 12.675$

9 पर हासिल की भूल: $4.96$ को 1 दशमलव स्थान तक करने पर $9+1=10$ होकर $5.0$ बनता है, $4.10$ नहीं।

औषधि निर्माण: दवाइयों में सक्रिय तत्वों का अनुपात 3 दशमलव स्थान तक सन्निकट रखा जाता है।

भिन्न जैसे $1/3 = 0.333\dots$ या $22/7 = 3.1428\dots$ कभी समाप्त नहीं होते। व्यावहारिक उपयोग के लिए इन्हें सन्निकट मान में बदला जाता है।

जितने दशमलव स्थान तक मान पूछा जाए, भागफल को हमेशा उससे एक स्थान अधिक तक निकालें और फिर अंतिम अंक देखकर सन्निकट करें।

उदाहरण: $22/7$ को 2 दशमलव स्थान तक: $22 \div 7 = 3.142\dots$। तीसरा अंक $2 < 5$ है, अतः सन्निकट मान $= 3.14$।

पूछे गए स्थान पर ही भाग रोक देना: $2/3$ में $0.66$ पर भाग रोक देने से गलत उत्तर आ जाएगा, क्योंकि 3रा अंक 6 होने से सही मान $0.67$ होता है।

पाई ($\pi$) की गणना: उपग्रहों के वृत्ताकार पथ की गणना में पाई का सन्निकट मान प्रयोग होता है।

परम त्रुटि: वास्तविक मान और सन्निकट मान का अंतर।
$\text{परम त्रुटि} = |\text{वास्तविक मान} - \text{सन्निकट मान}|$

$47 \times 18 \approx 50 \times 20 = 1,000$। त्वरित अनुमान से जटिल गणनाओं की जांच तुरंत हो जाती है।

उदाहरण: वास्तविक माप $7.84$ मीटर और सन्निकट माप $7.8$ मीटर। परम त्रुटि $= |7.84 - 7.80| = 0.04$ मीटर।

त्रुटि को ऋणात्मक लिखना: परम त्रुटि सदैव धनात्मक होती है।

दुकान का बजट: खरीदारी करते समय मानसिक रूप से कीमतों को निकटतम 10 में जोड़कर कुल खर्च का अनुमान लगाया जाता है।