মূল তত্ত্ব ও সংজ্ঞা (Core Definition)
সর্বসমতার সংজ্ঞা: যদি দুটি জ্যামিতিক চিত্রের আকার (Shape) এবং পরিমাপ বা আয়তন (Size) উভয়ই হুবহু এক হয়, তবে চিত্র দুটিকে পরস্পর সর্বসম (Congruent) বলা হয়।
উপরিপাতন পদ্ধতি (Method of Superposition):
একটি জ্যামিতিক চিত্রকে তুলে নিয়ে অন্যটির ওপর স্থাপন করলে যদি প্রথম চিত্রটি দ্বিতীয় চিত্রটিকে সম্পূর্ণরূপে অবিকল ঢেকে ফেলে (ছেদবিন্দু, শীর্ষবিন্দু ও ধারগুলো সম্পূর্ণ মিলে যায়), তবে চিত্র দুটি সর্বসম হয়।
সর্বসমতার গাণিতিক প্রতীক: $\cong$
(এখানে ওপরের $\sim$ চিহ্নটি একই আকৃতি এবং নিচের $=$ চিহ্নটি সম-পরিমাপ নির্দেশ করে)।
- দুটি সরলরেখাংশের সর্বসমতা: এদের দৈর্ঘ্য সমান হতে হবে ($AB = CD \iff AB \cong CD$)।
- দুটি কোণের সর্বসমতা: এদের কৌণিক মান সমান হতে হবে ($\angle A = \angle B \iff \angle A \cong \angle B$)।
- দুটি বৃত্তের সর্বসমতা: এদের ব্যাসার্ধ সমান হতে হবে ($r_1 = r_2$)।
ত্রিভুজের সর্বসমতা ও অনুরূপ উপাদান (Corresponding Parts)
একটি ত্রিভুজে মোট ৬টি উপাদান থাকে: ৩টি বাহু এবং ৩টি কোণ।
যখন $\triangle ABC \cong \triangle DEF$ হয়, তখন তাদের শীর্ষবিন্দুগুলির মধ্যে এক-এক সম্পর্ক (One-to-one correspondence) তৈরি হয়: $A \leftrightarrow D, B \leftrightarrow E, C \leftrightarrow F$। এর ফলে:
$AB = DE$, $BC = EF$, $AC = DF$
$\angle A = \angle D$, $\angle B = \angle E$, $\angle C = \angle F$
বিশদ উদাহরণ ও শীর্ষের ক্রমবিন্যাস (Worked Example)
সমাধান:
শীর্ষের ক্রম অনুযায়ী: $P \leftrightarrow X$, $Q \leftrightarrow Y$, $R \leftrightarrow Z$।
সুতরাং, বাহু $QR$-এর অনুরূপ বাহু হলো $YZ$ এবং $\angle P$-এর অনুরূপ কোণ হলো $\angle X$।
সাধারণ ভুল ও সতর্কতা (Common Mistakes to Avoid)
বাস্তব জীবনের প্রয়োগ (Real-World Application)
কারখানার মান নিয়ন্ত্রণ (Mass Manufacturing): স্মার্টফোনের ব্যাটারি, গাড়ির নাট-বোল্ট এবং চিপসেট উৎপাদনের ছাঁচ (Mould) হুবহু সর্বসমভাবে তৈরি করা হয় যাতে যেকোনো একটি উপাদান অন্যটিতে অবিকল ফিট হতে পারে।