বহিঃস্থ কোণ উপপাদ্য ও প্রমাণ
উপপাদ্য: কোনো ত্রিভুজের একটি বাহুকে বর্ধিত করলে যে বহিঃস্থ কোণ উৎপন্ন হয়, তার মান বিপরীত অন্তঃস্থ কোণদ্বয়ের সমষ্টির সমান।
প্রমাণ: $\triangle ABC$-এ $\angle A + \angle B + \angle ACB = ১৮০^\circ$ ...(১)। আবার $BC$-কে $D$ পর্যন্ত বর্ধিত করায় রৈখিক যুগল অনুসারে $\angle ACB + \angle ACD = ১৮০^\circ$ ...(২)। (১) ও (২) তুলনা করে পাই: $\angle ACD = \angle A + \angle B$।
বহিঃস্থ কোণত্রয়ের সমষ্টির চার সমকোণ ধর্ম
ত্রিভুজের তিনটি বাহুকে একই ক্রমে বর্ধিত করলে উৎপন্ন ৩টি বহিঃস্থ কোণের সমষ্টি সর্বদা $৩৬০^\circ$ বা চার সমকোণ হয়। কারণ প্রতিটি কোণ দুটি করে অন্তঃস্থ কোণের সমষ্টি ($২ \times ১৮০^\circ = ৩৬০^\circ$)।
বিশদ উদাহরণ ও সমাধান
সমস্যা: $\triangle ABC$-এর বহিঃস্থ $\angle ACD = ১২০^\circ$ এবং $\angle A : \angle B = ১ : ২$ হলে কোণ দুটির মান কত?
সমাধান: $x + ২x = ১২০^\circ \implies ৩x = ১২০^\circ \implies x = ৪০^\circ$। অতএব $\angle A = ৪০^\circ$ এবং $\angle B = ৮০^\circ$।
পরীক্ষার ফাঁদ ও সতর্কতা
বহিঃস্থ কোণের সাথে সংলগ্ন অন্তঃস্থ কোণটিকে যোগ করবেন না। সূত্রে কেবল "বিপরীত" অন্তঃস্থ কোণ দুটি নিতে হবে।
বাস্তব জীবনের প্রয়োগ
নৌচালনা ও নেভিগেশন: জাহাজের নাবিকরা লাইটহাউসের দিকে যাওয়ার সময় জাহাজের গতিপথের বহিঃস্থ কোণ পরিমাপ করে লাইটহাউস থেকে সঠিক দূরত্ব নির্ণয় করেন (Doubling the angle on the bow)।