একটি সমবাহু ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য সমান হলে তার প্রতিটি অন্তঃস্থ কোণ ৬০° হতে বাধ্য। যখন আমরা একটি নির্দিষ্ট ব্যাসার্ধ নিয়ে একটি বৃত্তচাপ আঁকি এবং সেই একই ব্যাসার্ধ না বদলে চাপের ওপর চাপ কাটি, তখন মূলত আমরা একটি সমবাহু ত্রিভুজের দুটি বাহুর শীর্ষবিন্দু তৈরি করি। ফলে কেন্দ্রে স্বয়ংক্রিয়ভাবে ৬০° কোণ তৈরি হয়।
৬০° কোণ অঙ্কনের ধাপসমূহ:
- একটি সোজা রশ্মি $OA$ আঁকো।
- $O$ বিন্দুকে কেন্দ্র করে যেকোনো সুবিধাজনক ব্যাসার্ধ নিয়ে একটি বৃত্তচাপ আঁকো যা $OA$ রশ্মিকে $P$ বিন্দুতে ছেদ করে।
- ব্যাসার্ধ অপরিবর্তিত রেখে, $P$ বিন্দুকে কেন্দ্র করে পূর্বের বৃত্তচাপের ওপর আরেকটি বৃত্তচাপ আঁকো যা প্রথম চাপটিকে $Q$ বিন্দুতে ছেদ করে।
- $O$ এবং $Q$ যোগ করে বর্ধিত করো। $\angle AOQ = \mathbf{60^\circ}$ কোণ উৎপন্ন হলো।
১২০° কোণ অঙ্কন: ব্যাসার্ধ অপরিবর্তিত রেখে এবার $Q$ বিন্দুকে কেন্দ্র করে চাপের ওপর পুনরায় আরেকটি চাপ কাটলে ছেদবিন্দু $R$ পাওয়া যায়। $O$ এবং $R$ যোগ করলে $\angle AOR = 60^\circ + 60^\circ = \mathbf{120^\circ}$ হয়।
সমস্যা: স্কেল ও পেন্সিল কম্পাস ব্যবহার করে একটি ৬০° কোণ আঁকো এবং চাঁদা দিয়ে মেপে সত্যতা যাচাই করো।
অঙ্কন প্রণালী:
১) $BC = 6\text{ cm}$ একটি রেখাংশ নিলাম।
২) $B$-কে কেন্দ্র করে $3\text{ cm}$ ব্যাসার্ধ নিয়ে একটি বড় চাপ আঁকলাম যা $BC$-কে $X$ বিন্দুতে কাটে।
৩) $X$-কে কেন্দ্র করে একই $3\text{ cm}$ ব্যাসার্ধ নিয়ে পূর্বের চাপের ওপর $Y$ বিন্দুতে কাটলাম।
৪) $B, Y$ যুক্ত করে $A$ পর্যন্ত বর্ধিত করলাম।
যাচাই: চাঁদা বসিয়ে দেখা গেল $\angle ABC = \mathbf{60^\circ}$।
যদি $P$ থেকে কাটার সময় কম্পাসের ফাঁক সামান্য বড় বা ছোট হয়ে যায়, তবে কোণ আর ৬০° থাকবে না (৬২° বা ৫৮° হয়ে যাবে)।
পরামর্শ: কম্পাসের স্ক্রু শক্ত করে আঁটতে হবে যাতে ব্যাসার্ধ পুরোপুরি স্থির থাকে।
মৌচাকের ষড়ভুজ প্রকোষ্ঠ এবং মেঝেতে টাইলস বসানোর সময় ৬০° ও ১২০° কোণ ব্যবহার করা হয় যাতে কোনো ফাঁকা জায়গা না রেখে তল সম্পূর্ণ ঢেকে যায়।