মাধ্যম নির্বাচন করুন / Select Medium:

Eng (English) Beng (বাংলা) Hindi (हिन्दी)

পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ (WBBSE) • শ্রেণি 7 • Mathematics (গণিত প্রভা) • অধ্যায় 2

আনুমানিক সময়: 50 মিনিট

অগ্রগতি: অধ্যয়নে সক্রিয়

অনুপাত

পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ (WBBSE) সপ্তম শ্রেণির গণিত প্রভা পাঠ্যক্রমের দ্বিতীয় অধ্যায় "অনুপাত" (Ratio)-এ স্বাগতম। এই অধ্যায়ে সমজাতীয় রাশির তুলনা, অনুপাতের পদসমূহ (পূর্বপদ ও উত্তরপদ), লঘু অনুপাত, গুরু অনুপাত, সমানুপাত, ব্যস্ত অনুপাত এবং মিশ্র বা যৌগিক অনুপাতের বিস্তৃত তত্ত্ব ও বাস্তব জীবনের প্রয়োগ শেখানো হয়েছে।

অনলাইন CBT টেস্ট দিন সকল অধ্যায় দেখুন

ভূমিকা মূল ধারণা সূত্র ও অভেদ সমাধানকৃত উদাহরণ সাধারণ ভুলত্রুটি অধ্যায় সারসংক্ষেপ স্ব-মূল্যায়ন অনলাইন টেস্ট

🍵 রান্নার রেসিপি থেকে মানচিত্র স্কেল: অনুপাতের জাদু

অনুপাত কেন একটি এককবিহীন বিশুদ্ধ সংখ্যা?

এক কাপ চায়ে ২ চামচ চিনি ও ১ চামচ চা-পাতা মেশালে অনুপাত হয় ২:১। যদি আমরা ১০ কাপ চা বানাতে চাই, তবে চিনির পরিমাণ বাড়লেও এই অনুপাতটি একই থাকবে! অনুপাত হলো দুটি সমজাতীয় রাশির ভাগফল রূপী তুলনা। যেহেতু একই একক দ্বারা ভাগ করা হয়, তাই অনুপাতের কোনো একক থাকে না।

অধ্যায়টির গুরুত্ব

পাঠের পূর্বে প্রয়োজনীয় ধারণা

ভগ্নাংশের লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশ।
একক রূপান্তর (যেমন: টাকা ও পয়সা, কিমি ও মিটার)।

শিখন লক্ষ্যমাত্রা ও ফলাফল

অনুপাতের সংজ্ঞা ও কেন এর কোনো একক নেই তা ব্যাখ্যা করতে পারা।
লঘু অনুপাত, গুরু অনুপাত এবং সাম্যানুপাত শনাক্ত ও তৈরি করা।
ব্যস্ত অনুপাত এবং মিশ্র অনুপাত (Compound Ratio) নির্ভুলভাবে গণনা করা।
একটি নির্দিষ্ট পরিমাণকে প্রদত্ত অনুপাতে বিভিন্ন অংশে বিভক্ত করা।

অধ্যায়ের বিষয়সূচি ও রূপরেখা

1 ১. অনুপাতের ধারণা ও পদসমূহ

2 ২. বিভিন্ন প্রকার অনুপাত

সম্পূর্ণ তত্ত্ব ও ধারণাগত আলোচনা

১. অনুপাতের ধারণা ও পদসমূহ

দুটি সমজাতীয় রাশির একটি অপরটির কত গুণ বা কত অংশ তা যে ভগ্নাংশ দ্বারা প্রকাশ করা হয়, তাকে অনুপাত (Ratio) বলে।
$a : b = \frac{a}{b}$ আকারে প্রকাশ করা হয়।
এখানে প্রথম পদ $a$-কে বলা হয় পূর্বপদ (Antecedent) এবং দ্বিতীয় পদ $b$-কে বলা হয় উত্তরপদ (Consequent)।

২. বিভিন্ন প্রকার অনুপাত

সাম্যানুপাত (Ratio of Equality): পূর্বপদ ও উত্তরপদ সমান হলে ($a = b$, যেমন $1:1$ বা $5:5$)।
লঘু অনুপাত (Ratio of Less Inequality): পূর্বপদ < উত্তরপদ ($a < b$, যেমন $3:5$)। এর মান ১-এর কম।
গুরু অনুপাত (Ratio of Greater Inequality): পূর্বপদ > উত্তরপদ ($a > b$, যেমন $7:4$)। এর মান ১-এর বেশি।
ব্যস্ত অনুপাত (Inverse Ratio): $a : b$-এর ব্যস্ত অনুপাত হলো $b : a$।
মিশ্র বা যৌগিক অনুপাত (Compound Ratio): একাধিক অনুপাতের পূর্বপদগুলির গুণফলকে পূর্বপদ এবং উত্তরপদগুলির গুণফলকে উত্তরপদ করে প্রাপ্ত অনুপাত। অর্থাৎ $a:b$ এবং $c:d$-এর মিশ্র অনুপাত হলো $(a \times c) : (b \times d)$।

গুরুত্বপূর্ণ গাণিতিক সূত্র, অভেদ ও উপপাদ্য

অনুপাতের রূপ

$$a : b = \frac{a}{b}$$

উভয় রাশি সমজাতীয় এবং একই এককে হতে হবে

ব্যস্ত অনুপাত

a : b এর ব্যস্ত b : a

পূর্বপদ ও উত্তরপদ অদল-বদল হয়

মিশ্র অনুপাত

(a:b) ও (c:d) → (a × c) : (b × d)

পূর্বপদসমূহের গুণফল : উত্তরপদসমূহের গুণফল

সমাধানকৃত উদাহরণ ও প্রয়োগ (Solved Examples)

উদাহরণ 1

$3$ মাস এবং $1$ বছর $6$ মাসের অনুপাত নির্ণয় করো।

ধাপে ধাপে সমাধান / উত্তর:

প্রথমে উভয় রাশিকে একই একক (মাস)-এ রূপান্তরিত করতে হবে:
প্রথম রাশি = $3$ মাস
দ্বিতীয় রাশি = $1$ বছর $6$ মাস = $(1 \times 12 + 6)$ মাস = $18$ মাস
নির্ণেয় অনুপাত = $3 : 18 = \frac{3}{18} = \frac{1}{6} = 1 : 6$
যেহেতু পূর্বপদ ($1$) < উত্তরপদ ($6$), এটি একটি লঘু অনুপাত।

উদাহরণ 2

$2:3$, $5:7$ এবং $9:4$-এর মিশ্র অনুপাত কত?

ধাপে ধাপে সমাধান / উত্তর:

মিশ্র অনুপাতের পূর্বপদ = $2 \times 5 \times 9 = 90$
উত্তরপদ = $3 \times 7 \times 4 = 84$
নির্ণেয় মিশ্র অনুপাত = $90 : 84$
উভয় পদকে $6$ দিয়ে ভাগ করে পাই = $15 : 14$
উত্তর: $15 : 14$ (গুরু অনুপাত)।