परमाणु एवं नाभिक

परमाणु के भीतर द्रव्यमान और धनावेश के वास्तविक वितरण को समझने के लिए, अर्नेस्ट रदरफोर्ड के मार्गदर्शन में हैंस गीगर और अर्नेस्ट मार्सडेन ने एक ऐतिहासिक प्रयोग किया। इसमें सीसे के गुटके में रखे बिस्मथ रेडियोधर्मी स्रोत (²¹⁴₈₃Bi) से उत्सर्जित 5.5 MeV ऊर्जा वाले तीव्रगामी अल्फा कणों (⁴₂He²⁺ नाभिक) की एक संकीर्ण किरणपुंज को लगभग 2.1 × 10⁻⁷ m (लगभग 1,000 परमाणु परतों) मोटाई वाली अति-पतली स्वर्ण पन्नी पर आपतित कराया गया। प्रकीर्णित अल्फा कणों को जिंक सल्फाइड (ZnS) लेपित प्रतिदीप्ति पर्दे और सूक्ष्मदर्शी की सहायता से संसूचित किया गया।

इस प्रयोग के तीन आश्चर्यजनक प्रेक्षणों ने जे.जे. थॉमसन के 'प्लम पुडिंग मॉडल' को पूरी तरह निरस्त कर दिया:

• अबाधित गमन: लगभग 99.86% आपतित अल्फा कण बिना किसी महत्वपूर्ण विक्षेप (विक्षेप कोण < 1°) के स्वर्ण पन्नी से सीधे पार निकल गए। इससे स्पष्ट सिद्ध हुआ कि परमाणु का अधिकांश आयतन पूर्णतः रिक्त या खोखला है।
• विस्तृत कोण विक्षेप: केवल 0.14% अल्फा कण 1° से अधिक कोण पर प्रकीर्णित हुए, और लगभग 8,000 में से केवल 1 कण 90° से अधिक कोण पर विक्षेपित हुआ।
• प्रतिक्षेप (Backscattering): अत्यंत दुर्लभ कण लगभग 180° के कोण पर वापस लौट आए। इससे निष्कर्ष निकला कि परमाणु का संपूर्ण धनावेश और लगभग संपूर्ण द्रव्यमान केंद्र में एक अत्यंत सूक्ष्म, सघन स्थान में केंद्रित है, जिसे रदरफोर्ड ने नाभिक (Nucleus) नाम दिया।

संघट्ट प्राचल (Impact Parameter, b) आपतित अल्फा कण के प्रारंभिक वेग सदिश की लक्ष्य नाभिक के केंद्र से लंबवत दूरी को कहते हैं। कूलॉम प्रतिकर्षण बल के अंतर्गत अल्फा कण का प्रकीर्णन कोण θ संघट्ट प्राचल b से निम्न सूत्र द्वारा संबंधित होता है:

जहाँ Z लक्ष्य का परमाणु क्रमांक है और K_α = ½ m v² अल्फा कण की गतिज ऊर्जा है।

• सम्मुख संघट्ट (Head-on Collision, b = 0): जब b = 0 हो, तो cot(θ/2) = 0 अर्थात θ = 180°। अल्फा कण सीधे नाभिक की ओर जाता है और ठीक विपरीत दिशा में वापस लौट आता है।
• विस्तृत संघट्ट प्राचल (Large b): जब b >> 0 हो, तो θ ≈ 0°। अल्फा कण लगभग बिना किसी विक्षेप के सीधे निकल जाता है।

सम्मुख संघट्ट (b = 0) में, अनंत दूरी से आता हुआ अल्फा कण मंदित होता है क्योंकि नाभिक का कूलॉम प्रतिकर्षण बल उस पर कार्य करता है। एक निश्चित दूरी r₀ पर अल्फा कण का क्षणिक वेग शून्य हो जाता है, जहाँ उसकी प्रारंभिक गतिज ऊर्जा K_α पूर्णतः स्थिरवैद्युत स्थितिज ऊर्जा में रूपांतरित हो जाती है:

अतः निकटतम उपगमन दूरी का सूत्र है:

संख्यात्मक आकलन (स्वर्ण हेतु, Z = 79, K_α = 7.7 MeV):
r₀ = (9 × 10⁹) × [ 2 × 79 × (1.6 × 10⁻¹⁹)² ] / [ 7.7 × 10⁶ × 1.6 × 10⁻¹⁹ ] ≈ 3.0 × 10⁻¹⁴ m = 30 fm।
यह दूरी वास्तविक नाभिकीय त्रिज्या की एक स्पष्ट ऊपरी सीमा (Upper Limit) तय करती है, जिससे सिद्ध होता है कि नाभिक का आकार 10⁻¹⁴ m से भी कम होता है, जबकि परमाणु का समग्र आकार 10⁻¹⁰ m होता है।

• कक्षीय अस्थिरता (Orbital Instability): चिरसम्मत मैक्सवेल विद्युतचुंबकीय सिद्धांत के अनुसार, नाभिक के परितः त्वरित वृत्ताकार गति करता इलेक्ट्रॉन निरंतर विद्युतचुंबकीय तरंगें उत्सर्जित करेगा। ऊर्जा क्षय के कारण इलेक्ट्रॉन का कक्षीय पथ सर्पिलाकार (spiral) होकर 10⁻⁸ s के भीतर नाभिक में समा जाना चाहिए, जिससे परमाणु का अस्तित्व ही समाप्त हो जाना चाहिए।
• असतत रेखीय स्पेक्ट्रम की व्याख्या में विफलता: यदि इलेक्ट्रॉन निरंतर ऊर्जा उत्सर्जित करता, तो उत्सर्जित विकिरण का स्पेक्ट्रम सतत (continuous) होना चाहिए था। परंतु प्रायोगिक रूप से परमाणु केवल असतत, तीक्ष्ण स्पेक्ट्रमी रेखाएं (discrete line spectrum) ही उत्सर्जित करते हैं।

रदरफोर्ड मॉडल की कमियों को दूर करने के लिए नील्स बोर ने मैक्स प्लांक के क्वांटम सिद्धांत को परमाणु संरचना पर लागू किया और तीन मूलभूत अभिगृहीतियाँ प्रतिपादित कीं:

• प्रथम अभिगृहीत (स्थिर कक्षाएँ): परमाणु में इलेक्ट्रॉन नाभिक के चारों ओर केवल कुछ निश्चित, गैर-विकिरणी स्थिर कक्षाओं (Stationary Orbits) में ही चक्कर लगाते हैं। इन कक्षाओं में परिक्रमण करते समय इलेक्ट्रॉन ऊर्जा का उत्सर्जन नहीं करते, जिससे परमाणु का स्थायित्व सुनिश्चित होता है। आवश्यक अभिकेंद्रीय बल कूलॉम आकर्षण बल द्वारा प्राप्त होता है:
  m v² / r = [ 1 / (4πε₀) ] · [ Z e² / r² ]
• द्वितीय अभिगृहीत (कोणीय संवेग क्वांटीकरण): इलेक्ट्रॉन केवल उन्हीं कक्षाओं में चक्कर लगा सकते हैं जिनमें उनका कक्षीय कोणीय संवेग L, h / (2π) = ℏ का पूर्ण गुणज (integral multiple) होता है:
  L = m v r = n · (h / 2π), जहाँ n = 1, 2, 3, ... (मुख्य क्वांटम संख्या)
• तृतीय अभिगृहीत (बोर आवृत्ति प्रतिबंध): जब कोई इलेक्ट्रॉन किसी उच्च ऊर्जा वाली बाह्य कक्षा (ऊर्जा E₂) से निम्न ऊर्जा वाली आंतरिक कक्षा (ऊर्जा E₁) में संक्रमण करता है, तो दोनों ऊर्जा स्तरों के अंतर के बराबर ऊर्जा का एक फोटॉन उत्सर्जित होता है:
  ΔE = E₂ - E₁ = h ν = h c / λ

कूलॉम संतुलन समीकरण m v² r = [ 1 / (4πε₀) ] · Z e² और क्वांटीकरण प्रतिबंध v = n h / (2π m r) को हल करने पर:

1. बोर कक्षीय त्रिज्या (Orbital Radius, rₙ):

जहाँ हाइड्रोजन की प्रथम बोर कक्षा की त्रिज्या a₀ = 0.529 Å = 0.0529 nm है। ध्यान दें: rₙ ∝ n² / Z।

2. इलेक्ट्रॉन का कक्षीय वेग (Orbital Velocity, vₙ):

जहाँ α = e² / (2 ε₀ h c) ≈ 1/137 सूक्ष्म-संरचना नियतांक (Fine Structure Constant) है। ध्यान दें: vₙ ∝ Z / n।

3. ऊर्जा स्तर एवं विरियल प्रमेय (Energy Levels & Virial Relation):

• गतिज ऊर्जा: Kₙ = ½ m vₙ² = + [ m e⁴ / (8 ε₀² h²) ] · [ Z² / n² ] = + 13.6 · [ Z² / n² ] eV
• स्थितिज ऊर्जा: Uₙ = - [ 1 / (4πε₀) ] · [ Z e² / rₙ ] = - 2 Kₙ = - 27.2 · [ Z² / n² ] eV
• कुल ऊर्जा: Eₙ = Kₙ + Uₙ = - Kₙ = Uₙ / 2 = - 13.6 · [ Z² / n² ] eV

1924 में लुई डी ब्रोग्ली ने स्पष्ट किया कि नाभिक के परितः परिक्रमण करता इलेक्ट्रॉन केवल एक कण नहीं अपितु एक प्रगामी द्रव्य-तरंग है। एक स्थिर कक्षा बनने के लिए वृत्ताकार कक्षा की परिधि इलेक्ट्रॉन की डी ब्रोग्ली तरंगदैर्घ्य λ = h / p का पूर्ण गुणज होनी चाहिए ताकि अप्रगामी तरंग (Standing Wave) का संपोषी व्यतिकरण निर्मित हो सके:

इस प्रकार बोर का कोणीय संवेग क्वांटीकरण नियम सीधे तौर पर इलेक्ट्रॉन की तरंग प्रकृति का स्वाभाविक परिणाम सिद्ध हुआ।

जब हाइड्रोजन परमाणु (Z = 1) में इलेक्ट्रॉन उच्च कक्षा n₂ से निम्न कक्षा n₁ (जहाँ n₂ > n₁) में कूदता है, तो उत्सर्जित फोटॉन की तरंगदैर्घ्य λ रिडबर्ग सूत्र से प्राप्त होती है:

जहाँ R_∞ = m e⁴ / (8 ε₀² c h³) ≈ 1.09737 × 10⁷ m⁻¹ रिडबर्ग नियतांक (Rydberg Constant) है। ध्यान दें कि 1 / R_∞ ≈ 91.2 nm = 912 Å।

यदि हाइड्रोजन गैस के किसी नमूने में इलेक्ट्रॉन उत्तेजित स्तर n में उपस्थित हों, तो मूल अवस्था (n = 1) में लौटने के दौरान संभावित उत्सर्जित स्पेक्ट्रमी रेखाओं की कुल संख्या निम्न सूत्र द्वारा दी जाती है:

यदि संक्रमण स्तर n₂ से स्तर n₁ तक हो, तो उत्सर्जित रेखाओं की संख्या: N = (n₂ - n₁) · (n₂ - n₁ + 1) / 2 होती है।

• बहु-इलेक्ट्रॉन परमाणु: यह मॉडल केवल एकल-इलेक्ट्रॉन प्रणालियों (H, He⁺, Li²⁺, Be³⁺) पर लागू होता है; बहु-इलेक्ट्रॉन परमाणुओं के अंतःइलेक्ट्रॉनिक प्रतिकर्षण की व्याख्या करने में असमर्थ है।
• सूक्ष्म संरचना (Fine Structure): उच्च विभेदन स्पेक्ट्रोमीटर से देखने पर एकल स्पेक्ट्रमी रेखा कई सूक्ष्म रेखाओं में विभाजित दिखाई देती है (जो सोमरफेल्ड के दीर्घवृत्तीय कक्षाओं और आपेक्षिकीय द्रव्यमान संशोधन से समझाई गई)।
• ज़ीमान एवं स्टार्क प्रभाव: चुंबकीय क्षेत्र में स्पेक्ट्रमी रेखाओं के विपाटन (ज़ीमान प्रभाव) और बाह्य वैद्युत क्षेत्र में विपाटन (स्टार्क प्रभाव) की व्याख्या बोर मॉडल नहीं कर सकता।
• स्पेक्ट्रमी रेखाओं की तीव्रता: बोर मॉडल यह नहीं बता पाता कि कुछ स्पेक्ट्रमी संक्रमण अन्य संक्रमणों की तुलना में अधिक तीव्र क्यों होते हैं।

1932 में जेम्स चैडविक द्वारा न्यूट्रॉन की खोज के पश्चात परमाणु नाभिक की प्रोटॉन-न्यूट्रॉन संकल्पना स्थापित हुई। किसी नाभिकीय प्रजाति को प्रतीक ᴬ_Z X द्वारा व्यक्त किया जाता है, जहाँ:

• Z = परमाणु क्रमांक (Proton Number) = नाभिक में कुल प्रोटॉनों की संख्या = कुल नाभिकीय आवेश +Ze।
• A = द्रव्यमान संख्या (Mass Number) = न्यूक्लियॉनों (प्रोटॉन + न्यूट्रॉन) की कुल संख्या।
• N = A - Z = न्यूट्रॉनों की संख्या (विद्युत उदासीन कण, विराम द्रव्यमान m_n = 1.008665 u)।

• समस्थानिक (Isotopes): समान Z परंतु भिन्न A वाले परमाणु। रासायनिक गुण समान, भौतिक गुण भिन्न। उदाहरण: हाइड्रोजन के समस्थानिक ¹₁H (प्रोटियम), ²₁H (ड्यूटीरियम), ³₁H (ट्राइटियम); कार्बन: ¹²₆C, ¹⁴₆C।
• समभारिक (Isobars): समान A परंतु भिन्न Z वाले नाभिक। रासायनिक गुण पूर्णतः भिन्न। उदाहरण: ⁴⁰₁₈Ar, ⁴⁰₁₉K, ⁴⁰₂₀Ca; तथा ³₁H एवं ³₂He।
• समन्यूट्रॉनिक (Isotones): समान न्यूट्रॉन संख्या N = A - Z वाले नाभिक। उदाहरण: ¹⁴₆C (N = 8) और ¹⁶₈O (N = 8); तथा ³₁H (N = 2) एवं ⁴₂He (N = 2)।

तीव्रगामी इलेक्ट्रॉनों और न्यूट्रॉनों के नाभिकीय प्रकीर्णन प्रयोगों से यह स्थापित हुआ कि अधिकांश नाभिक लगभग गोलाकार होते हैं और उनकी त्रिज्या R द्रव्यमान संख्या A के घनमूल के समानुपाती होती है:

जहाँ R₀ एक सार्वत्रिक नाभिकीय त्रिज्या स्थिरांक है, जिसका प्रायोगिक मान R₀ ≈ 1.2 × 10⁻¹⁵ m = 1.2 fm (फर्मी) होता है।

यह WBCHSE बोर्ड परीक्षा का एक अत्यंत महत्वपूर्ण सैद्धांतिक प्रश्न है। आइए सिद्ध करें कि सभी नाभिकों का घनत्व उनकी द्रव्यमान संख्या A पर निर्भर नहीं करता:

1. मान लीजिए न्यूक्लियॉन का औसत द्रव्यमान m₀ ≈ 1.66 × 10⁻²⁷ kg है। तब द्रव्यमान संख्या A वाले नाभिक का कुल द्रव्यमान:
   M = A · m₀
2. गोलाकार ज्यामिति मानते हुए, नाभिक का आयतन:
   V = (4/3) π R³ = (4/3) π (R₀ A¹/³ )³ = (4/3) π R₀³ · A
   यहाँ स्पष्ट है कि नाभिकीय आयतन V ∝ A होता है।
3. अतः नाभिकीय पदार्थ का घनत्व ρ:
   ρ = M / V = (A · m₀) / [ (4/3) π R₀³ · A ] = m₀ / [ (4/3) π R₀³ ]

अंश और हर दोनों से द्रव्यमान संख्या A निरस्त हो जाती है! इसका अर्थ है कि नाभिकीय घनत्व द्रव्यमान संख्या A से पूर्णतः स्वतंत्र है।

अल्बर्ट आइंस्टीन के विशिष्ट आपेक्षिकता सिद्धांत के अनुसार, द्रव्यमान और ऊर्जा एक-दूसरे के समतुल्य हैं: E = m c²।

परमाणु भौतिकी में द्रव्यमान का मानक मात्रक एकीकृत परमाणु द्रव्यमान मात्रक (u) है, जिसे कार्बन-12 (¹²₆C) परमाणु के द्रव्यमान के 1/12वें भाग के रूप में परिभाषित किया जाता है:

अतः स्मरण रखें: 1 u ≡ 931.5 MeV।

सटीक द्रव्यमान स्पेक्ट्रोमेट्री मापन दर्शाते हैं कि किसी भी स्थायी नाभिक का वास्तविक द्रव्यमान M_nuc उसके घटक स्वतंत्र प्रोटॉनों और न्यूट्रॉनों के कुल द्रव्यमान के योग से सदैव कुछ कम होता है। द्रव्यमान के इस अंतर को द्रव्यमान क्षति (Mass Defect, Δm) कहते हैं:

प्रोटॉनों और न्यूट्रॉनों को अनंत दूरी से लाकर एक साथ नाभिक में बांधने पर खोया हुआ द्रव्यमान Δm आइंस्टीन के नियम के अनुसार ऊर्जा के रूप में मुक्त हो जाता है। इसी ऊर्जा को नाभिकीय बंधन ऊर्जा (Nuclear Binding Energy, E_b) कहते हैं:

नाभिक के वास्तविक स्थायित्व की माप उसकी कुल बंधन ऊर्जा नहीं, अपितु प्रति न्यूक्लियॉन बंधन ऊर्जा (Binding Energy per Nucleon, E_bn = E_b / A) होती है। द्रव्यमान संख्या A के सापेक्ष E_b / A का ग्राफ खींचने पर निम्नलिखित प्रमुख विशेषताएं सामने आती हैं:

• मध्यम नाभिकों का स्थायित्व पठार: 30 ≤ A ≤ 170 की परास में स्थित नाभिकों के लिए E_b / A का मान लगभग नियत रहता है (औसतन 8.5 MeV/न्यूक्लियॉन)।
• सर्वोच्च शिखर: वक्र का अधिकतम शिखर आयरन-56 (⁵⁶₂₆Fe) पर स्थित है, जहाँ E_b / A = 8.75 MeV/न्यूक्लियॉन होता है। अतः आयरन ब्रह्मांड का सबसे स्थायी नाभिक है।
• हल्के नाभिकों (A < 20) में न्यूनता एवं स्थानीय शिखर: हल्के नाभिकों (जैसे ²₁H में 1.11 MeV) की बंधन ऊर्जा कम होती है, किंतु ⁴₂He, ¹²₆C, ¹⁶₈O पर स्थानीय शिखर दिखाई देते हैं जो अत्यधिक स्थिर मैजिक-संख्या विन्यास को दर्शाते हैं। जब दो या दो से अधिक अति-हल्के नाभिक संयुक्त होकर अपेक्षाकृत भारी नाभिक बनाते हैं, तो प्रति न्यूक्लियॉन बंधन ऊर्जा बढ़ जाती है। यही प्रक्रिया नाभिकीय संलयन (Nuclear Fusion) की ऊर्जा विमुक्ति का कारण है।
• भारी नाभिकों (A > 230) में कमी: अत्यधिक भारी नाभिकों (जैसे ²³⁸₉₂U में E_b / A ≈ 7.6 MeV/न्यूक्लियॉन) में प्रोटॉनों के मध्य बढ़ते कूलॉम प्रतिकर्षण के कारण स्थायित्व घट जाता है। जब एक भारी नाभिक दो मध्यम नाभिकों में टूटता है, तो प्रति न्यूक्लियॉन बंधन ऊर्जा 7.6 MeV से बढ़कर लगभग 8.5 MeV हो जाती है, जिसके फलस्वरूप प्रति विखंडन लगभग 200 MeV विशाल ऊर्जा मुक्त होती है। यही प्रक्रिया नाभिकीय विखंडन (Nuclear Fission) का आधार है।

नाभिक के भीतर परस्पर प्रतिकर्षित होने वाले धनावेशित प्रोटॉनों और उदासीन न्यूट्रॉनों को एक साथ दृढ़ता से बांधे रखने वाला बल प्रबल नाभिकीय बल कहलाता है। इसके मुख्य गुणधर्म निम्न हैं:

• प्रकृति का सबसे प्रबलतम बल: नाभिकीय सीमा के भीतर यह स्थिरवैद्युत कूलॉम बल से लगभग 100 गुना और गुरुत्वाकर्षण बल से 10³⁸ गुना अधिक शक्तिशाली होता है।
• अल्प परास बल (Short-Range): यह बल केवल 1 से 2 fm (10⁻¹⁵ m) की दूरी तक ही प्रभावी रहता है। r > 2.5 fm पर इसका मान नगण्य हो जाता है।
• प्रतिकर्षी कोर (Repulsive Core at r < 0.5 fm): यदि दो न्यूक्लियॉनों के बीच की दूरी 0.5 fm से कम हो जाए, तो नाभिकीय बल तीव्र प्रतिकर्षी हो जाता है, जिससे संपूर्ण नाभिक एक बिंदु में संकुचित (collapse) होने से बच जाता है।
• आवेश-अनाश्रित (Charge Independent): नाभिकीय बल कणों के विद्युत आवेश पर निर्भर नहीं करता। दो प्रोटॉनों के बीच, दो न्यूट्रॉनों के बीच और एक प्रोटॉन व न्यूट्रॉन के बीच लगने वाला नाभिकीय बल समान होता है (F_pp = F_nn = F_pn)।
• संतृप्ति गुणधर्म (Saturation Property): एक न्यूक्लियॉन केवल अपने निकटतम पड़ोसी न्यूक्लियॉनों के साथ ही नाभिकीय अंतःक्रिया करता है, पूरे नाभिक के सभी न्यूक्लियॉनों से नहीं। यही कारण है कि E_b / A मध्यम द्रव्यमान संख्या के लिए लगभग नियत रहता है।
• अकेंद्रीय एवं प्रचक्रण-निर्भर (Non-Central & Spin Dependent): यह बल पूर्णतः केंद्रीय बल नहीं है (इसमें टेंसर घटक उपस्थित होता है) और न्यूक्लियॉनों के प्रचक्रण (spin) के समानांतर या प्रति-समानांतर होने पर भिन्न मान प्रदर्शित करता है।
• युकावा का मेसॉन विनिमय सिद्धांत: 1935 में हिदेकी युकावा ने समझाया कि न्यूक्लियॉनों के मध्य प्रबल बल पाई-मेसॉनों (π⁺, π⁻, π⁰) के तीव्र विनिमय द्वारा संचालित होता है।

अस्थिर भारी नाभिक अधिक स्थायी विन्यास प्राप्त करने के लिए स्वतः कणों और ऊर्जा का उत्सर्जन करते हैं। इसे रेडियोधर्मिता कहते हैं:

• अल्फा क्षय (α-Decay): हीलियम नाभिक (⁴₂He) का उत्सर्जन।
  ᴬ_Z X ⟶ ᴬ⁻⁴_{Z-2} Y + ⁴₂He + Q_α
  यहाँ ऊर्जा संतुलन: Q_α = [ m(X) - m(Y) - m(He) ] · c²।
• बीटा क्षय (β-Decay): दुर्बल नाभिकीय बल द्वारा संचालित।
  β⁻ क्षय: न्यूट्रॉन का प्रोटॉन में रूपांतरण: n ⟶ p + e⁻ + ν̄_e (एंटी-न्यूट्रिनो सहित)। नाभिकीय समीकरण: ᴬ_Z X ⟶ ᴬ_{Z+1} Y + e⁻ + ν̄_e।
  β⁺ क्षय: प्रोटॉन का न्यूट्रॉन में रूपांतरण: p ⟶ n + e⁺ + ν_e (पॉज़िट्रॉन व न्यूट्रिनो सहित)। नाभिकीय समीकरण: ᴬ_Z X ⟶ ᴬ_{Z-1} Y + e⁺ + ν_e।
  पाउली की न्यूट्रिनो परिकल्पना (1930): बीटा क्षय में उत्सर्जित इलेक्ट्रॉनों का सतत ऊर्जा स्पेक्ट्रम तथा कोणीय संवेग संरक्षण सुनिश्चित करने के लिए वोल्फगैंग पाउली ने शून्य आवेश एवं नगण्य द्रव्यमान वाले कण न्यूट्रिनो (ν) और एंटी-न्यूट्रिनो (ν̄) के अस्तित्व का प्रस्ताव रखा।
• गामा क्षय (γ-Decay): अल्फा या बीटा उत्सर्जन के पश्चात नाभिक उत्तेजित ऊर्जा स्तर में रह जाता है। यह उच्च ऊर्जा वाले फोटॉन (γ-किरण, hν) उत्सर्जित कर मूल अवस्था में आ जाता है। इसमें A और Z दोनों अपरिवर्तित रहते हैं।

किसी भी क्षण रेडियोधर्मी नाभिकों के विघटन की दर उस क्षण उपस्थित अविघटित नाभिकों की संख्या के अनुक्रमानुपाती होती है:

समाकलन करने पर चरघातांकी क्षय समीकरण प्राप्त होता है:

जहाँ N₀ समय t = 0 पर प्रारंभिक नाभिकों की संख्या है और λ क्षय नियतांक (Decay Constant, मात्रक: s⁻¹) है।

अर्ध-आयु (Half-Life, T₁/₂): वह समयांतराल जिसमें अविघटित नाभिकों की संख्या घटकर अपनी प्रारंभिक संख्या की आधी रह जाती है (N = N₀ / 2):

माध्य आयु (Mean Life, τ): सभी नाभिकों की कुल आयु का उनकी प्रारंभिक संख्या से अनुपात:

रेडियोधर्मी सक्रियता (Activity, A): प्रति सेकंड होने वाले विघटनों की संख्या: A(t) = |dN/dt| = λ N(t) = A₀ e^{-λ t}।
मात्रक: एसआई मात्रक बेकेरल (Bq = 1 विघटन/सेकंड); पारंपरिक मात्रक क्यूरी (1 Ci = 3.7 × 10¹⁰ Bq)।

1939 में ऑटो हान और फ्रिट्ज़ स्ट्रॉसमन ने खोज की कि जब भारी यूरेनियम नाभिक (²³⁵₉₂U) पर मंदगामी तापीय न्यूट्रॉन (ऊर्जा ≈ 0.025 eV) की बमबारी की जाती है, तो यह अत्यधिक अस्थायी मध्यवर्ती नाभिक ²³⁶₉₂U* बनाता है, जो दो मध्यम भार वाले नाभिकों और 2 से 3 तीव्र न्यूट्रॉनों में विखंडित हो जाता है:

नाभिकीय रिऐक्टर के चार अनिवार्य तकनीकी घटक:

1. विमंदक (Moderator): विखंडन में उत्पन्न 2 MeV ऊर्जा वाले तीव्र न्यूट्रॉनों को तापीय न्यूट्रॉनों (0.025 eV) तक धीमा करने हेतु प्रयुक्त पदार्थ। उदाहरण: भारी जल (D₂O), ग्रेफाइट की छड़ें।
2. नियंत्रक छड़ें (Control Rods): न्यूट्रॉनों को अवशोषित कर श्रृंखला अभिक्रिया के गुणन कारक k को ठीक 1 (क्रांतिक अवस्था) पर नियंत्रित रखने वाली छड़ें। उदाहरण: कैडमियम (Cd) एवं बोरॉन (B) छड़ें।
3. शीतलक (Coolant): विखंडन से उत्पन्न भारी ऊष्मा को बाहर निकालकर भाप टर्बाइन तक पहुंचाने वाला द्रव। उदाहरण: भारी जल, साधारण जल, द्रवित सोडियम।
4. विकिरण परिरक्षक (Shielding): तीव्र न्यूट्रॉनों और गामा विकिरण से कर्मियों की सुरक्षा हेतु 2 मीटर मोटी कंक्रीट और सीसे की दीवार।

जब दो हल्के नाभिक अत्यधिक उच्च ताप (~ 10⁷ - 10⁸ K) और अत्यधिक उच्च दाब पर परस्पर संयुक्त होकर भारी नाभिक बनाते हैं, तो इस प्रक्रम को नाभिकीय संलयन कहते हैं। उच्च ताप कूलॉम प्रतिकर्षण विभव प्राचीर को पार करने के लिए आवश्यक गतिज ऊर्जा प्रदान करता है।

सूर्य और तारों की ऊर्जा का स्रोत प्रोटॉन-प्रोटॉन चक्र (Proton-Proton Cycle) है:

इस अभिक्रिया में प्रति न्यूक्लियॉन मुक्त ऊर्जा 26.7 / 4 ≈ 6.68 MeV/न्यूक्लियॉन होती है, जो यूरेनियम विखंडन (≈ 0.85 MeV/न्यूक्लियॉन) की तुलना में लगभग 8 गुना अधिक ऊर्जा दक्ष है!